2026年度は 佐津川功季 准教授と分担して担当します．
2026年度後期 最適化数理 Optimization Mathematics 2単位
担当教員 奥村 誠、佐津川 功季
開講言語 日本語
授業の目的・概要及び達成 方法等
土木計画学における最適化数理の基礎を学習する。主に最適化問題の定式化と基本的性質，線形計画問題，非線形計画問題，動的計画法のそれぞれの分野の基礎的な単元を学習する。数学的手法を基本とするが，計算科学的手法の基礎的な事項もあわせてとりあつかう。
Google Classroomのクラスコードは工学部Webページにて確認すること。
授業の目的・概要及び達成 方法等（E）
The course focuses on learning the fundamentals of optimization methods in civil engineering planning. It mainly covers the formulation of optimization problems and their basic properties, as well as essential topics in linear programming, nonlinear programming, and dynamic programming. While the course is based on mathematical techniques, it also addresses basic computational scientific methods.
The class code for Google Classroom can be found on the Web site of the School of Engineering:
https://www.eng.tohoku.ac.jp/edu/syllabus-ug.html (JP Only)
他の授業科目との関連及び 履修上の注意
本科目の内容は土木工学では基礎的事項であり，土木系全コースの学生の履修を推奨する.
この科目の受講には次の科目の履修が役立つ．
線形代数学A, 解析学A,数学物理学演習I,情報処理演習
この科目の履修内容は次の科目の理解に役立つ．
応用線形代数学,応用確率統計学,データ数理,計画数理,構造解析学及び同演習,土木計画学,交通計画A,測量学及び同演習,応用情報処理演習A,ミクロ経済学,交通計画B,都市計量解析,地域・都市計画,都市システム計画演習,情報数学,アルゴリズムとデータ構造,データ科学と機械学習の数理,
他の授業科目との関連及び 履修上の注意（E）
授業計画
1．序説・ＯＲの考え方（奥村）
2．線形計画問題（奥村）
3．双対問題と相補性条件（奥村）
4．演習・小テスト（1）（奥村）
5．動的計画法（奥村）
6．PERT（奥村）
7．CPM（奥村）
8. 演習・小テスト（2）（奥村）
9. 制約のない非線形計画問題（佐津川）
10．制約のない非線形計画問題（解法）（佐津川）
11．演習・小テスト(3) （佐津川）
12．制約のある非線形計画問題（KKT条件）（佐津川）
13．制約のある非線形計画問題（縁付きヘッセ行列）（佐津川）
14．制約のある非線形計画問題（解法とコンピュータを用いた救解）（佐津川）
15．応用トピック・演習（佐津川）
16．期末試験
授業時間外学修
毎回の内容に対応する練習問題を解き，理解を確実にすることが望ましい．
成績評価方法及び基準
3回の小テスト及び期末試験によって評価を行う．
教科書および参考書
土木計画学（土木・環境系コアテキストシリーズE-1）
奥村 誠 コロナ社 2014 974-4-339-05634-1 教科書